Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1034 1035 1036 1037 1038 1039 1040 >> [Всего задач: 21756]

Задача 56848

Тема:

[

Прямоугольные треугольники (прочее)

]

Сложность: 3
Классы: 8

Пусть M — середина стороны AB треугольника ABC. Докажите, что CM = AB/2 тогда и только тогда, когда $\angle$ ACB = 90^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 56849

Тема:

[

Прямоугольные треугольники (прочее)

]

Сложность: 3
Классы: 8

Дана трапеция ABCD с основанием AD. Биссектрисы внешних углов при вершинах A и B пересекаются в точке P, а при вершинах C и D — в точке Q. Докажите, что длина отрезка PQ равна половине периметра трапеции.

Прислать комментарий Решение

Задача 56850

Тема:

[

Прямоугольные треугольники (прочее)

]

Сложность: 3
Классы: 8

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена биссектриса CD. Прямая, проходящая через точку D перпендикулярно DC, пересекает AC в точке E. Докажите, что EC = 2AD.

Прислать комментарий Решение

Задача 56851

Тема:

[

Прямоугольные треугольники (прочее)

]

Сложность: 3
Классы: 8

На медиане BM и на биссектрисе BK треугольника ABC (или на их продолжениях) взяты точки D и E так, что DK || AB и EM || BC. Докажите, что ED $\bot$ BK.

Прислать комментарий Решение

Задача 56857

Тема:

[

Правильный (равносторонний) треугольник

]

Сложность: 3
Классы: 8

Из точки M, лежащей внутри правильного треугольника ABC, опущены перпендикуляры MP, MQ и MR на стороны AB, BC и CA соответственно. Докажите, что AP² + BQ² + CR² = PB² + QC² + RA² и AP + BQ + CR = PB + QC + RA.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1034 1035 1036 1037 1038 1039 1040 >> [Всего задач: 21756]