Фильтр
Задачи
Страница: << 1039 1040 1041 1042 1043 1044 1045 >> [Всего задач: 21756]
На сторонах BC и AD четырехугольника ABCD взяты
точки M и N так, что
BM : MC = AN : ND = AB : CD.
Лучи AB и DC пересекаются в точке O. Докажите, что прямая MN
параллельна биссектрисе угла AOD.
Страница: << 1039 1040 1041 1042 1043 1044 1045 >> [Всего задач: 21756]
Задача 57031 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57066 |
|
|
Число сторон многоугольника A1...An нечётно. Докажите, что:
а) если этот многоугольник вписанный и все его углы равны, то он
правильный;
б) если этот многоугольник описанный и все его стороны равны, то он правильный.
|
|
|
Решение |
Задача 57070 |
|
|
Существует ли правильный многоугольник, длина одной диагонали которого равна сумме длин двух других диагоналей?
|
|
|
Решение |
Задача 57079 |
|
|
Точка A лежит внутри правильного десятиугольника X1...X10, а точка B — вне его. Пусть a = + ... +
и b =
+ ... +
.
Может ли оказаться, что |a| > |b| ?
|
|
|
Решение |
Задача 57080 |
|
|
Правильный многоугольник A1...An вписан в окружность радиуса R с центром O, X — произвольная точка.
Докажите, что A1X² + ... + AnX² = n(R² + d²), где d = OX.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1039 1040 1041 1042 1043 1044 1045 >> [Всего задач: 21756]
