Фильтр
Задачи
Страница: << 1079 1080 1081 1082 1083 1084 1085 >> [Всего задач: 21756]
Через каждую вершину треугольника проведены
две прямые, делящие противоположную сторону треугольника
на три равные части. Докажите, что диагонали, соединяющие
противоположные вершины шестиугольника, образованного
этими прямыми, пересекаются в одной точке.
На сторонах AB, BC и CD параллелограмма ABCD
взяты точки K, L и M соответственно, делящие эти стороны
в одинаковых отношениях. Пусть b, c, d — прямые,
проходящие через B, C, D параллельно прямым KL, KM, ML
соответственно. Докажите, что прямые b, c, d проходят
через одну точку.
Дан треугольник ABC. Пусть O — точка пересечения
его медиан, а M, N и P — точки сторон AB, BC и CA,
делящие эти стороны в одинаковых отношениях (т. е.
AM : MB = BN : NC = CP : PA = p : q). Докажите, что:
а) O — точка пересечения медиан треугольника MNP;
б) O — точка пересечения медиан треугольника, образованного прямыми AN, BP и CM.
В трапеции ABCD с основаниями AD и BC через
точку B проведена прямая, параллельная стороне CD и пересекающая диагональ AC в точке P, а через точку C —
прямая, параллельная стороне AB и пересекающая диагональ
BD в точке Q. Докажите, что прямая PQ параллельна
основаниям трапеции.
Пусть a, b, c, d — комплексные числа, причем углы a0b и c0d равны
и противоположно ориентированы. Докажите, что тогда
abcd = 0.
Страница: << 1079 1080 1081 1082 1083 1084 1085 >> [Всего задач: 21756]
Задача 58379 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58380 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58381 |
|
|
а) O — точка пересечения медиан треугольника MNP;
б) O — точка пересечения медиан треугольника, образованного прямыми AN, BP и CM.
|
|
|
Решение |
Задача 58382 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58385 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1079 1080 1081 1082 1083 1084 1085 >> [Всего задач: 21756]
