Фильтр
Задачи
Страница: << 1209 1210 1211 1212 1213 1214 1215 >> [Всего задач: 21756]
Приведите пример таких целых чисел $a$, $b$, $c$, $d$, среди которых нет одинаковых, что $a^b=c^d$ и $b^a=d^c$.
Внутри квадрата расположены три окружности, каждая из которых касается внешним образом двух других, а также касается двух сторон квадрата. Докажите, что радиусы двух из данных окружностей одинаковы.
Дан вписанный четырехугольник $ABCD$. Прямые $AB$ и $DC$ пересекаются в точке $E$, а прямые $BC$ и $AD$ — в точке $F$. В треугольнике $AED$ отмечен центр вписанной окружности $I$, а из точки $F$ проведен луч, перпендикулярный биссектрисе угла $AID$. В каком отношении этот луч делит угол $AFB$?
Пусть $AL$ — биссектриса треугольника $ABC$, точка $D$ — ее середина, $E$ — проекция $D$ на $AB$. Известно, что $AC = 3 AE$. Докажите, что треугольник $CEL$ равнобедренный.
Четырехугольник $ABCD$ вписан в окружность. По дуге $AD$, не содержащей точек $B$ и $C$, движется точка $P$. Фиксированная прямая $l$, перпендикулярная прямой $BC$, пересекает лучи $BP$, $CP$ в точках $B_0$, $C_0$ соответственно. Докажите, что касательная, проведенная к описанной окружности треугольника $PB_0C_0$ в точке $P$, проходит через фиксированную точку.
Страница: << 1209 1210 1211 1212 1213 1214 1215 >> [Всего задач: 21756]
Задача 66640 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 66642 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66643 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66644 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66645 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1209 1210 1211 1212 1213 1214 1215 >> [Всего задач: 21756]
