Страница:
<< 11 12 13 14 15 16 17 [Всего задач: 84]
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
Три шара радиусов 1, 2 и 5 расположены так, что каждый из них касается
двух других шаров и двух данных плоскостей. Найдите расстояние между
точками касания первого из этих шаров с плоскостями.
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
Три шара радиусов 1, 3 и 4 расположены так, что каждый из них касается
двух других шаров и двух данных плоскостей. Найдите расстояние между
точками касания первого из этих шаров с плоскостями.
|
|
Сложность: 3 Классы: 10,11
|
В прямоугольном параллелепипеде
ABCDA1B1C1D1
четыре числа – длины рёбер и диагонали AC1 –
образуют арифметическую прогрессию с положительной разностью d, причём
AA1 < AD < AB. Две внешне касающиеся
друг друга сферы одинакового неизвестного радиуса R расположены так,
что их центры лежат внутри параллелепипеда, причём первая сфера касается граней
ABB1A1, ADD1A1,
ABCD, а вторая – граней BCC1B1,
CDD1C1,
A1B1C1D1.
Найдите: а) длины рёбер параллелепипеда; б) угол между прямыми CD1
и AC1; в) радиус R.
|
|
Сложность: 4+ Классы: 10,11
|
Дан тетраэдр, в который можно вписать сферу, касающуюся всех его рёбер. Пусть отрезки касательных из вершин равны a, b, c и d. Всегда ли можно из этих четырёх отрезков сложить какой-нибудь треугольник? (Не обязательно использовать все отрезки. Разрешается образовывать сторону треугольника из двух отрезков.)
Страница:
<< 11 12 13 14 15 16 17 [Всего задач: 84]