Дан остроугольный треугольник ABC.
Найдите на сторонах BC, CA, AB такие точки A', B', C', чтобы наибольшая сторона треугольника A'B'C' была минимальна.

   Решение

В треугольнике ABC угол BAC прямой, длины сторон AB и BC равны соответственно 1 и 3. Точка K делит сторону AC в отношении 7:1, считая от точки A. Что больше: длина AC или длина BK?

   Решение

Угол между радиусами OA и OB окружности равен 60°. Найдите хорду AB, если радиус окружности равен R.

   Решение

Из точки, данной на окружности, проведены диаметр и хорда, равная радиусу. Найдите угол между ними.

   Решение

Диагональ MP выпуклого четырёхугольника MNPQ, вписанного в окружность, является биссектрисой угла NMQ и пересекается с диагональю NQ в точке T. Найдите NP, если  MT = 5,  TP = 4.

   Решение

На хорде AB окружности S с центром O взята точка C. Описанная окружность треугольника AOC пересекает окружность S в точке D.
Докажите, что  BC = CD.

   Решение

Хорда пересекает диаметр под углом в 30^o и делит его на два отрезка, равные 2 и 6. Найдите расстояние от центра окружности до этой хорды.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 157]      

Сколько существует шестизначных чисел, все цифры которых имеют одинаковую чётность?

Прислать комментарий

Решение

Слово – любая конечная последовательность букв русского алфавита. Выясните, сколько различных слов можно составить из слов
  а) ВЕКТОР;
  б) ЛИНИЯ;
  в) ПАРАБОЛА;
  г) БИССЕКТРИСА;
  д) МАТЕМАТИКА.

Прислать комментарий

Решение

В алфавите племени Бум-Бум шесть букв. Словом является любая последовательность из шести букв, в которой есть хотя бы две одинаковые буквы.
Сколько слов в языке племени Бум-Бум?

Прислать комментарий

Решение

Сколькими способами можно поставить 8 ладей на шахматную доску так, чтобы они не били друг друга?

Прислать комментарий

Решение

Человек имеет 10 друзей и в течение нескольких дней приглашает некоторых из них в гости так, что компания ни разу не повторяется (в какой-то из дней он может не приглашать никого). Сколько дней он может так делать?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 157]