Каталог по темам

Задачи

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 984]

Задача 67480

Тема:

[

Многочлены (прочее)

]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Автор: Янжинов С.

У двух многочленов с вещественными коэффициентами старшие коэффициенты равны 1. У каждого многочлена степень нечётна и равна числу его различных вещественных корней. Произведение значений первого многочлена в корнях второго равно 2024. Найдите произведение значений второго многочлена в корнях первого.

Прислать комментарий Решение

Задача 67615

Темы:	[	Квадратный трехчлен (прочее)	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10,11

Автор: Евдокимов М.А.

Дано квадратное уравнение $ax^2+bx+c=0$ с целыми ненулевыми коэффициентами $a$, $b$ и $c$, имеющее целый корень. Может ли оказаться, что если увеличить любой из этих трёх коэффициентов на $1$, то полученное уравнение останется квадратным и также будет иметь целый корень?

Прислать комментарий Решение

Задача 73613

Темы:	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]
Темы:	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Каждое неотрицательное целое число представимо, причём единственным образом, в виде где x и y – целые неотрицательные числа. Докажите это.

Прислать комментарий

Решение

Задача 76483

Темы:	[	Разложение на множители	]
	[	Тождественные преобразования	]
	[	Средние величины	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Доказать, что произведение четырех последовательных целых чисел в сумме с единицей даёт полный квадрат.

Прислать комментарий

Решение

Задача 76485

Темы:	[	Свойства коэффициентов многочлена	]
	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Доказать, что многочлен с целыми коэффициентами a₀xⁿ + a₁x^n–1 + ... + a_n–1x + a_n, принимающий при x = 0 и x = 1 нечётные значения, не имеет целых корней.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 984]