Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 970]      

Докажите, что многочлен  x⁴⁴ + x³³ + x²² + x¹¹ + 1  делится на   x⁴ + x³ + x² + x + 1.

Прислать комментарий

Решение

а) Докажите, что многочлен  P(x) = (cos φ + x sin φ)ⁿ – cos nφ – x sin nφ  делится на  x² + 1.
б) Докажите, что многочлен  Q(x) = xⁿsin φ – ρ^n–1xsin nφ + ρⁿsin(n – 1)φ  делится на  x² – 2ρxcos φ + ρ².

Прислать комментарий

Решение

При каких n многочлен  (x + 1)ⁿ + xⁿ + 1  делится на:
  а)  x² + x + 1;    б)  (x² + x + 1)²;    в)   (x² + x + 1)³?

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что для любого многочлена P(x) степени m существует единственный многочлен Q(x) степени  m + 1 , для которого  ΔQ(x) = P(x)  и  Q(0) = 0.

Прислать комментарий

Решение

Петя и Вася придумали десять квадратных трёхчленов. Затем Вася по очереди называл последовательные натуральные числа (начиная с некоторого), а Петя каждое названное число подставлял в один из трёхчленов по своему выбору и записывал полученные значения на доску слева направо. Оказалось, что числа, записанные на доске, образуют арифметическую прогрессию (именно в этом порядке).
Какое максимальное количество чисел Вася мог назвать?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 970]