Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 984]      

Про коэффициенты a, b, c и d двух квадратных трёхчленов  x² + bx + c  и  x² + ax + d  известно, что 0 < a < b < c < d.
Могут ли эти трёхчлены иметь общий корень?

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если в выражении  (x² – x + 1)²⁰¹⁴  раскрыть скобки и привести подобные слагаемые, то какой-нибудь коэффициент полученного многочлена будет отрицательным.

Прислать комментарий

Решение

Про три положительных числа известно, что если выбрать одно из них и прибавить к нему сумму квадратов двух других, то получится одна и та же сумма, независимо от выбранного числа. Докажите, что какие-то два из исходных чисел совпадают.

Прислать комментарий

Решение

Существует ли квадратный трёхчлен, который при  x = 2014, 2015, 2016  принимает значения 2015, 0, 2015 соответственно?

Прислать комментарий

Решение

Известно, что  a² + b = b² + c = c² + a.  Какие значения может принимать выражение  a(a² – b²) + b(b² – c²) + c(c² – a²)?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 984]