Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 52]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 111326

Темы:   [ Геометрические интерпретации в алгебре ] [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Вася постоял некоторое время на остановке. За это время проехал один автобус и два трамвая. Через некоторое время на эту же остановку пришёл Шпион. Пока он там сидел, проехало 10 автобусов. Какое минимальное число трамваев могло проехать за это время? И автобусы, и трамваи ходят с равными интервалами, причём автобусы ходят с интервалом 1 час.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61169

Темы:   [ Геометрические интерпретации в алгебре ] [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ] [ Тангенсы и котангенсы углов треугольника ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Докажите равенство:

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107634

Темы:   [ Геометрические интерпретации в алгебре ] [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ] [ Подсчет двумя способами ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

{a₁, a₂, ..., a₂₀} — набор целых положительных чисел.
Строим новый набор чисел {b₀, b₁, b₂, ...} по следующему правилу:
b₀ — количество чисел исходного набора, которые больше 0,
b₁ — количество чисел исходного набора, которые больше 1,
b₂ — количество чисел исходного набора, которые больше 2,
и т.д., пока не пойдут нули. Докажите, что сумма всех чисел исходного набора равна сумме всех чисел нового набора.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61163

Темы:   [ Геометрические интерпретации в алгебре ] [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ] [ Векторы помогают решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Докажите равенства:
  a)  cos ^π/₅ – cos ^2π/₅ = ½;
  б)  cosec ^π/₇ = cosec ^2π/₇ + cosec ^3π/₇;
  в)  sin 9° + sin 49° + sin 89° + ... + sin 329° = 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61164

Темы:   [ Геометрические интерпретации в алгебре ] [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ] [ Векторы помогают решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Вычислите
  а)  cos ^π/₉ cos ^4π/₉ cos ^7π/₉;
  б)  cos ^π/₇ + cos ^3π/₇ + cos ^5π/₇.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 52]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями