ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 53]      



Задача 67047

Темы:   [ Инварианты и полуинварианты (прочее) ]
[ Геометрические интерпретации в алгебре ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Лукин М.

Дан отрезок  [0, 1].  За ход разрешается разбить любой из имеющихся отрезков точкой на два новых отрезка и записать на доску произведение длин этих двух новых отрезков.
Докажите, что ни в какой момент сумма чисел на доске не превысит ½.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78493

Темы:   [ Раскладки и разбиения ]
[ Геометрические интерпретации в алгебре ]
[ Подсчет двумя способами ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

a1, a2, ..., an — произвольные натуральные числа. Обозначим через bk количество чисел из набора a1, a2, ..., an, удовлетворяющих условию:  aik.
Доказать, что   a1 + a2 + ... + an = b1 + b2 + ...

Прислать комментарий     Решение

Задача 98424

Темы:   [ Раскладки и разбиения ]
[ Геометрические интерпретации в алгебре ]
[ Подсчет двумя способами ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

На доске написано несколько целых положительных чисел: a0, a1, a2, ... , an. Пишем на другой доске следующие числа: b0 – сколько всего чисел на первой доске, b1 – сколько там чисел, больших единицы, b2 – сколько чисел, больших двойки, и т.д., пока получаются положительные числа. На этом заканчиваем – нули не пишем. На третьей доске пишем числа c0, c1, c2, ... , построенные по числам второй доски по тому же правилу, по которому числа b0, b1, b2, ... строились по числам первой доски. Докажите, что наборы чисел на первой и третьей досках совпадают.

Прислать комментарий     Решение

Задача 110125

Темы:   [ Тригонометрические уравнения ]
[ Геометрические интерпретации в алгебре ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Найдите все углы α , для которых набор чисел sinα , sin2α , sin3α совпадает с набором cosα , cos2α , cos3α .
Прислать комментарий     Решение


Задача 61173

Темы:   [ Системы линейных уравнений ]
[ Геометрические интерпретации в алгебре ]
[ Синусы и косинусы углов треугольника ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Решите систему

   

Какой геометрический смысл она имеет?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 53]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .