Страница:
<< 5 6 7 8
9 10 11 >> [Всего задач: 53]
На доске написаны в порядке возрастания два натуральных числа x и y (x ≤ y). Петя записывает на бумажке x² (квадрат первого числа), а затем заменяет числа на доске числами x и y – x, записывая их в порядке возрастания. С новыми числами на доске он проделывает ту же операцию, и так далее, до тех пор пока одно из чисел на доске не станет нулём. Чему будет в этот момент равна сумма чисел на Петиной бумажке?
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10
|
На доске написаны три натуральных числа. Петя записывает на бумажке произведение каких-нибудь двух из этих чисел, а на доске уменьшает третье число на 1. С новыми тремя числами на доске он снова проделывает ту же операцию, и так далее, до тех пор пока одно из чисел на доске не станет нулём. Чему будет в этот момент равна сумма чисел на Петиной бумажке?
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9,10
|
Сумма n чисел равна нулю, а сумма их квадратов равна единице. Докажите, что среди этих чисел найдутся два, произведение которых не больше – 1/n.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 10,11
|
Найдите наибольшее значение выражения
x +
y.
|
|
Сложность: 4 Классы: 9,10,11
|
Докажите, что среди семи различных чисел всегда
можно выбрать два числа
x и
y так, чтобы выполнялось
неравенство
0 <
<
.
Страница:
<< 5 6 7 8
9 10 11 >> [Всего задач: 53]