Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 7 >> [Всего задач: 53]
|
|
Сложность: 4 Классы: 9,10,11
|
Дана невозрастающая последовательность неотрицательных чисел
a1 ≥ a2 ≥ a3 ≥ ... ≥ a2k+1 ≥ 0.
Докажите неравенство:
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10
|
Сколько существует таких пар натуральных чисел (m, n), каждое из которых не превышает 1000, что
|
|
Сложность: 4+ Классы: 10,11
|
Неотрицательные числа x, y, z удовлетворяют неравенствам 5 ≤ x, y, z ≤ 8.
Какое наибольшее и наименьшее значение может принимать величина S = 2x²y² + 2x²z² + 2y²z² – x4 – y4 – z4 ?
|
|
Сложность: 4+ Классы: 9,10
|
а)
1 < cos
+ cos
+ cos
3/2;
б)
1 < sin(
/2) + sin(
/2) + sin(
/2)
3/2.
|
|
Сложность: 5 Классы: 9,10,11
|
Найдите все положительные числа x1, x2, ..., x10, удовлетворяющие при всех k = 1, 2,..., 10 условию (x1 + ... + xk)(xk + ... + x10) = 1.
Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 7 >> [Всего задач: 53]