Версия для печати
Убрать все задачи

---

а) Докажите, что положительный корень квадратного уравнения  bx² – abx – a = 0,  где a и b – различные натуральные числа, разлагается в чисто периодическую цепную дробь с длиной периода, равной 2.
б) Верно ли обратное утверждение?

   Решение

---

Докажите, что если  n > 2,  то число всех правильных несократимых дробей со знаменателем n чётно.

   Решение

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 417]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116536

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Разложение на множители ] [ Периодичность и непериодичность ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3- Классы: 8,9,10

Сколько существует таких натуральных n, не превосходящих 2012, что сумма  1ⁿ + 2ⁿ + 3ⁿ + 4ⁿ  оканчивается на 0?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30656

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Разложение на множители ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Решить в целых числах уравнение  x² = 14 + y².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30889

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

a, b, c ≥ 0.  Докажите, что  2(a³ + b³ + c³) ≥ a²b + ab² + a²c + ac² + b²c + bc².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30915

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3 Классы: 6,7

1 > x > y > 0.  Докажите, что  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30919

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3 Классы: 6,7

x, y – числа из отрезка  [0, 1].  Докажите неравенство  

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 417]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями