Страница: << 61 62 63 64 65 66 67 >> [Всего задач: 418]      

Даны многочлены P(x), Q(x). Известно, что для некоторого многочлена R(x, y) выполняется равенство  P(x) – P(y) = R(x, y)(Q(x) – Q(y)).
Докажите, что существует такой многочлен S(x), что  P(x) = S(Q(x)).

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что из 52 целых чисел всегда найдутся два, разность квадратов которых делится на 100.

Прислать комментарий

Решение

а) Докажите, что  p² – 1  делится на 24, если p – простое число и  p > 3.
б) Докажите, что  p² – q²  делится на 24, если p и q – простые числа, большие 3.

Прислать комментарий

Решение

n – натуральное число. Докажите, что  2ⁿ ≥ 2n.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что  1 + 2⁷⁷ + 3⁷⁷ + ... + 1996⁷⁷  делится на 1997.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 61 62 63 64 65 66 67 >> [Всего задач: 418]