Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 28]

Темы:	[	Симметрические системы. Инволютивные преобразования	]
	[	Симметрические многочлены	]
	[	Методы решения задач с параметром	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Решить систему:
x + y + z = a,
x² + y² + z² = a²,
x³ + y³ + z³ = a³.

Темы:	[	Симметрические системы. Инволютивные преобразования	]
	[	Симметрические многочлены	]
	[	Замена переменных	]

Сложность: 3
Классы: 7,8

Решите систему уравнений:
xy(x + y) = 30
x³ + y³ = 35.

Темы:	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]
Темы:	[	Симметрические многочлены	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Пусть x₁, x₂ – корни уравнения x² + px + q = 0. Выразите через p и q следующие выражения:
а) б) в) г)

Темы:	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]
Темы:	[	Симметрические многочлены	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Уравнение x² + px + q = 0 имеет корни x₁ и x₂. Напишите уравнение, корнями которого будут числа y₁, y₂ равные:

а) б) в) г)

Темы:	[	Тождественные преобразования	]
	[	Симметрические многочлены	]
	[	Теорема Виета	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Известно, что a + b + c = 0, a² + b² + c² = 1. Найдите a⁴ + b⁴ + c⁴.

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 28]