Каталог по темам

Задачи

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 [Всего задач: 67]

Задача 105161

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Итерации	]
	[	Обратные тригонометрические функции	]
	[	Многочлены (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Автор: Чеботарев А.С.

Дана бесконечная последовательность многочленов P₁(x), P₂(x), ... . Всегда ли существует конечный набор функций f₁(x), f₂(x), ..., f_N(x), композициями которых можно записать любой из них (например, P₁(x) = f₂(f₁(f₂(x))))?

Прислать комментарий

Решение

Задача 116402

Темы:	[	Произведения и факториалы	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Многочлены (прочее)	]
	[	Комплексные числа помогают решить задачу	]
	[	Линейная и полилинейная алгебра	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Автор: Берштейн М.А.

Обозначим через [n]! произведение 1·11·111·...·11...11 – всего n сомножителей, в последнем – n единиц.
Докажите, что [n + m]! делится на произведение [n]!·[m]!.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 [Всего задач: 67]