Фильтр
Задачи
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 61]
Пусть $f(x)=x^2+3x+2$. Вычислите $$\Bigl(1-\frac{2}{f(1)}\Bigr)\Bigl(1-\frac2{f(2)}\Bigr)\Bigl(1-\frac2{f(3)}\Bigr)\ldots\Bigl(1-\frac2{f(2019)}\Bigr).$$
Таня последовательно выписывала числа вида ${n^7-1}$ для натуральных чисел $n=2,3,\ldots$ и заметила, что при $n=8$ полученное число делится на 337. А при каком наименьшем $n\gt 1$ она получит число, делящееся на 2022?
Петя покрасил 100 натуральных чисел в красный цвет и 100 других натуральных чисел — в синий. Вася выписал на доску 200 выражений: для каждого красного числа $n$ записал $\frac{x^n}{1-x}$, а для каждого синего числа $m$ записал $\frac{x^m}{1-x^{-1}}.$ После этого мальчики сложили все записанные выражения, привели подобные и упростили выражение. Докажите, что у них получился многочлен от $x$.
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 61]
Задача 61014 |
|
|
Выведите из теоремы 61013 то, что – иррациональное число.
|
|
Решение |
Задача 61433 |
|
|
Докажите, что если Q(x) – многочлен степени m + 1, то P(x) = ΔQ(x) – многочлен степени m.
|
|
|
Решение |
Задача 66609 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67037 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67332 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 61]
