Фильтр
Выбрано 6 задач Убрать все задачи
Про три положительных числа известно, что если выбрать одно из них и прибавить к нему сумму квадратов двух других, то получится одна и та же сумма, независимо от выбранного числа. Докажите, что какие-то два из исходных чисел совпадают.
На координатной плоскости изобразите множество точек, удовлетворяющих неравенству x²y – y ≥ 0.
С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по двум сторонам и биссектрисе, проведённым из одной вершины.
Старый калькулятор I. а) Предположим,
что мы хотим найти
(x > 0) на калькуляторе, который
кроме четырех обычных арифметических действий умеет находить
. Рассмотрим следующий алгоритм. Строится
последовательность чисел {yn}, в которой y0 —
произвольное положительное число, например,
y0 =
, а остальные элементы определяются
соотношением
б) Постройте аналогичный алгоритм для вычисления корня пятой степени.
С помощью циркуля и линейки впишите в данный угол окружность, касающуюся данной окружности.
На доске написано число 8n. У него вычисляется сумма цифр, у полученного числа вновь вычисляется сумма цифр, и так далее, до тех пор, пока не получится однозначное число. Что это за число, если n = 2001?
Задачи Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 52]
Задача 67318 |
|
|
Дан многочлен степени $n \geqslant 1$ с целыми ненулевыми коэффициентами, каждый из которых является его корнем. Докажите, что модули коэффициентов этого многочлена не превосходят 2.
|
|
Решение |
Задача 111813 |
|
|
Даны положительные рациональные числа a, b. Один из корней трёхчлена x² – ax + b – рациональное число, в несократимой записи имеющее вид m/n. Докажите, что знаменатель хотя бы одного из чисел a и b (в несократимой записи) не меньше n2/3.
|
|
|
Решение |
Задача 115404 |
|
|
Найдите все такие натуральные n, что при некоторых отличных от нуля действительных числах a, b, c, d многочлен (ax + b)1000 – (cx + d)1000 после раскрытия скобок и приведения всех подобных слагаемых имеет ровно n ненулевых коэффициентов.
|
|
|
Решение |
Задача 67434 |
|
|
Дан многочлен степени $n > 0$ с целыми ненулевыми коэффициентами, каждый из которых является его корнем. Докажите, что у этого многочлена не может быть никаких других коэффициентов, кроме $1$, $-1$ и $-2$.
|
|
|
Решение |
Задача 98355 |
|
Пусть 1 + x + x² + ... + xn–1 = F(x)G(x), где F и G – многочлены, коэффициенты которых – нули и единицы (n > 1).
Докажите, что один из многочленов F, G представим в виде (1 + x + x² + ... + xk–1)T(x), где T(x) – также многочлен с коэффициентами 0 и 1 (k > 1).
|
|
|
Решение |
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 52]
