Страница:
<< 11 12 13 14
15 16 17 >> [Всего задач: 143]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
В квадрате клетчатой бумаги 10×10 нужно расставить один корабль
1×4, два – 1×3, три – 1×2 и четыре – 1×1. Корабли не должны иметь общих точек (даже вершин) друг с другом, но могут
прилегать к границам квадрата. Докажите, что
а) если расставлять их в указанном выше порядке (начиная с больших), то этот процесс всегда удается довести до конца, даже если в каждый момент заботиться
только об очередном корабле, не думая о будущих;
б) если расставлять их в обратном порядке (начиная с малых), то может
возникнуть ситуация, когда очередной корабль поставить нельзя.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
Прямоугольник размером 1×
k при всяком натуральном
k будем называть
полоской. При каких натуральных
n прямоугольник размером
1995×
n
можно разрезать на попарно различные полоски?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Обёрткой плоской картины размером 1×1 назовём прямоугольный лист бумаги площади 2, которым можно, не разрезая его, полностью обернуть картину с обеих сторон. Например, прямоугольник 2×1 и квадрат со стороной 
– обёртки.
а) Докажите, что есть и другие обёртки.
б) Докажите, что обёрток бесконечно много.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Квадратная доска разделена сеткой горизонтальных и вертикальных прямых на n² клеток со стороной 1. При каком наибольшем n можно отметить n клеток так, чтобы каждый прямоугольник площади не менее n со сторонами, идущими по линиям сетки, содержал хотя бы одну отмеченную клетку?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
Все клетки клетчатой плоскости окрашены в 5 цветов так, что в любой фигуре вида
все цвета различны. Докажите, что и в любой фигуре вида
все цвета различны.
Страница:
<< 11 12 13 14
15 16 17 >> [Всего задач: 143]
Фильтр
