Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 140]
Клетки бесконечного клетчатого листа бумаги раскрасили в чёрный и белый цвета в шахматном порядке. Пусть X – треугольник площади S с вершинами в узлах сетки. Покажите, что есть такой подобный X треугольник с вершинами в узлах сетки, что площадь его белой части равна площади чёрной части и равна S.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
На клетчатый лист бумаги размера 100×100 положили несколько попарно неперекрывающихся картонных равнобедренных прямоугольных треугольничков с катетом 1; каждый треугольничек занимает ровно половину одной из клеток. Оказалось, что каждый единичный отрезок сетки (включая граничные) накрыт ровно одним катетом треугольничка. Найдите наибольшее возможное число клеток, не содержащих ни одного треугольничка.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Таня сделала кошелёк из двух клетчатых кусочков ткани $8\times10$, наложив их друг на друга и сшив друг с другом края обеих пар коротких сторон и нижних длинных сторон (см. рисунок, слева сплющенный кошелёк, справа приоткрытый).
Хулиган Вася сделал прямолинейный надрез на переднем слое ткани от одного узла сетки до другого. Но Таня не расстроилась, потому что смогла сложить из надрезанного кошелька кулёк (в сплющенном виде это двуслойный треугольник, не обязательно равнобедренный, нескреплённые стороны совпадают — пример кулька в сплющенном и в приоткытом виде см. на рисунке ниже).
Отметьте на рисунке-кошельке два узла сетки, между которыми мог провести надрез Вася.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
Квадрат 9×9 разбит на 81 единичную клетку. Некоторые клетки закрашены,
причём расстояние между центрами каждых двух закрашенных клеток больше 2.
а) Приведите пример раскраски, при которой закрашенных клеток 17.
б) Докажите, что больше 17 закрашенных клеток быть не может.
Нарисуйте на клетчатой бумаге треугольник с вершинами в углах клеток, две
медианы которого перпендикулярны. (Медиана соединяет вершину треугольника с
серединой противоположной стороны.)
Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 140]
Фильтр
