Версия для печати
Убрать все задачи

---

Для каких n выполняются неравенства:   а)  n! > 2ⁿ;   б)  2ⁿ > n².

   Решение

---

Сторона основания ABC правильной треугольной пирамиды ABCD равна 6, двугранный угол между боковыми гранями равен arccos ⁷/₃₂. Точки A₁ и B₁ – середины рёбер AD и BD соответственно, BC₁ – высота в треугольнике DBC. Найдите:
  1) угол между прямыми AB и B₁C₁;
  2) площадь треугольника A₁B₁C₁;
  3) расстояние от точки B до плоскости A₁B₁C₁;
  4) радиус вписанного в пирамиду A₁B₁C₁D шара.

   Решение

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 424]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 78522

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9,10

Известно, что при любом целом  K ≠ 27  число  a – K³  делится на  27 – K. Найти a.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78526

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9,10

Известно, что при любом целом  K ≠ 27  число  a – K¹⁹⁶⁴  делится без остатка на  27 – K. Найти a.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97949

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Уравнения в целых числах ] [ Числа Фибоначчи ] [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Доказать, что существует бесконечно много таких пар  (a, b)  натуральных чисел, что  a² + 1  делится на b, а  b² + 1  делится на a.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107630

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Ориентированные графы ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9,10

По кругу записаны семь натуральных чисел. Известно, что в каждой паре соседних чисел одно делится на другое.
Докажите, что найдётся пара и не соседних чисел с таким же свойством.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107778

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Докажите, что если в числе 12008 между нулями вставить любое количество троек, то получится число, делящееся на 19.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 424]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями