Версия для печати
Убрать все задачи

---

На доске нарисован выпуклый 2011-угольник. Петя последовательно проводит в нём диагонали так, чтобы каждая вновь проведённая диагональ пересекала по внутренним точкам не более одной из проведённых ранее диагоналей. Какое наибольшее количество диагоналей может провести Петя?

   Решение

---

На отрезке  [0, 2002]  отмечены его концы и  n – 1 > 0  целых точек так, что длины отрезков, на которые разбился отрезок  [0, 2002],  взаимно просты в совокупности. Разрешается разделить любой отрезок с отмеченными концами на n равных частей и отметить точки деления, если они все целые. (Точку можно отметить второй раз, при этом она остаётся отмеченной.) Можно ли, повторив несколько раз эту операцию, отметить все целые точки на отрезке?

   Решение

---

В парке растет 10000 деревьев, посаженных квадратно-гнездовым способом (100 рядов по 100 деревьев). Какое наибольшее число деревьев можно срубить, чтобы выполнялось следующее условие: если встать на любой пень, то не будет видно ни одного другого пня? (Деревья можно считать достаточно тонкими.)

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 36]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116928

Темы:   [ Уравнения высших степеней (прочее) ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Решите уравнение:  .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34923

Темы:   [ Уравнения высших степеней (прочее) ] [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Решите уравнение  x³ + x² + x + ¹/₃ = 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61016

Темы:   [ Уравнения высших степеней (прочее) ] [ Рациональные и иррациональные числа ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Найдите рациональные корни многочленов:
  а)  x⁵ – 2x⁴ – 4x³ + 4x² – 5x + 6;
  б)  x⁵ + x⁴ – 6x³ – 14x² – 11x – 3.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61017

Темы:   [ Уравнения высших степеней (прочее) ] [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Решите уравнения:
   a)  x⁴ + x³ – 3a²x² – 2a²x + 2a⁴ = 0;
   б)  x³ – 3x = a³ + a^–3.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61264

Тема:   [ Уравнения высших степеней (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Выпишите уравнение, корнем которого будет число     Запишите число α без помощи радикалов.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 36]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями