Каталог по темам

Задачи

Страница: << 61 62 63 64 65 66 67 >> [Всего задач: 2468]

Задача 31297

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Доказать, что существует бесконечно много натуральных чисел, не представимых в виде n² + p (p – простое).

Прислать комментарий

Решение

Задача 31302

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Решить в простых числах уравнение pqr = 7(p + q + r).

Прислать комментарий

Решение

Задача 31304

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Решить в натуральных числах уравнение 1 + x + x² + x³ = 2^y.

Прислать комментарий

Решение

Задача 32015

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Количество и сумма делителей числа	]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8

а) Назовите 10 первых натуральных чисел, имеющих нечётное число делителей (в число делителей включается единица и само число).

б) Попробуйте сформулировать и доказать правило, позволяющее найти следующие такие числа.

Прислать комментарий

Решение

Задача 32018

Темы:	[	Четность и нечетность	]
Темы:	[	Инварианты	]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8

На доске написаны числа 0, 1, 0, 0. За один шаг разрешается прибавлять единицу к любым двум из них.
Можно ли, повторяя эту операцию, добиться, чтобы все числа стали равными?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 61 62 63 64 65 66 67 >> [Всего задач: 2468]