Страница: << 88 89 90 91 92 93 94 >> [Всего задач: 2468]      

Приведите пример девятизначного натурального числа, которое делится на 2, если зачеркнуть вторую (слева) цифру, на 3 — если зачеркнуть в исходном числе третью цифру, ..., делится на 9, если в исходном числе зачеркнуть девятую цифру.

Прислать комментарий

Решение

На экране компьютера напечатано натуральное число, делящееся на 7, а курсор находится в промежутке между некоторыми двумя его соседними цифрами. Докажите, что существует такая цифра, что, если ее впечатать в этот промежуток любое число раз, то все получившиеся числа также будут делиться на 7. Например, все числа 259, 2569, 25669, 256669, ..., а также 2359, 23359, 233359, ... делятся на 7.

Прислать комментарий

Решение

Пусть $a$, $b$, $c$, $d$ и $n$ — натуральные числа. Докажите, что если числа $(a-b)(c-d)$ и $(a-c)(b-d)$ делятся на $n$, то и число $(a-d)(b-c)$ делится на $n$.

Прислать комментарий

Решение

На лицевой стороне каждой из $6$ карточек Аня написала черным или красным фломастером по натуральному числу. При этом каждым цветом Аня написала хотя бы два числа.

Затем Боря взял каждую карточку, посмотрел, каким цветом на ней написано число, перемножил все Анины числа того же цвета на других карточках и записал результат на обороте карточки (если другая карточка того же цвета всего одна, то Боря пишет число с этой одной карточки).

Мы видим обороты, на которых написаны числа $18$, $23$, $42$, $42$, $47$, $63$. А что написано на лицевых сторонах этих карточек?

Прислать комментарий

Решение

На контурной карте России 85 регионов. Вовочка хочет покрасить на карте каждый регион в белый, синий или красный цвет так, чтобы белый и красный цвета не имели общей границы. При этом один или даже два цвета можно не использовать. Докажите, что количество вариантов такой раскраски нечётно.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 88 89 90 91 92 93 94 >> [Всего задач: 2468]