Страница:
<< 91 92 93 94
95 96 97 >> [Всего задач: 2468]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
|
Таня последовательно выписывала числа вида ${n^7-1}$ для натуральных чисел $n=2,3,\ldots$ и заметила, что при $n=8$ полученное число делится на 337. А при каком наименьшем $n\gt 1$ она получит число, делящееся на 2022?
Турнир Городов проводится раз в год. Сейчас год проведения осеннего тура делится на номер турнира: 2021:43 = 47. Сколько ещё раз человечество сможет наблюдать это удивительное явление?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11
|
Натуральное число $k$ назовём интересным, если произведение первых $k$ простых чисел делится на $k$ (например, произведение первых двух простых чисел – это 2·3 = 6, и 2 – число интересное).
Какое наибольшее количество интересных чисел может идти подряд?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10
|
Петя взял произвольное натуральное число, умножил его на 5, результат снова умножил на 5, потом ещё на 5, и так далее.
Верно ли, что с какого-то момента все получающиеся у Пети числа будут содержать 5 в своей десятичной записи?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11
|
Натуральное число умножили на 5, результат снова умножили на 5 и так далее, всего сделали $k$ умножений. Оказалось, что в десятичной записи исходного числа и полученных $k$ чисел нет
цифры 7. Докажите, что существует натуральное число, которое можно $k$ раз умножить на 2, и снова ни в одном числе не будет цифры 7 в его десятичной записи.
Страница:
<< 91 92 93 94
95 96 97 >> [Всего задач: 2468]
Фильтр
