Каталог по темам

Задачи

Страница: << 166 167 168 169 170 171 172 >> [Всего задач: 2468]

Задача 65092

Тема:

[

Уравнения в целых числах

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Берлов С.Л.

Докажите, что для любого натурального числа n > 1 найдутся такие натуральные числа a, b, c, d, что a + b = c + d = ab – cd = 4n.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65119

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Сендеров В.А.

Целые числа a, x₁, x₂, ..., x₁₃ таковы, что a = (1 + x₁)(1 + x₂)...(1 + x₁₃) = (1 – x₁)(1 – x₂)...(1 – x₁₃). Докажите, что ax₁x₂...x₁₃ = 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65189

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
Темы:	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Креков Д.

Будем называть натуральное число почти квадратом, если это либо точный квадрат, либо точный квадрат, умноженный на простое число.
Могут ли 8 почти квадратов идти подряд?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65217

Темы:	[	Деление с остатком	]
	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8

Известно, что остаток от деления некоторого простого числа на 60 равен составному числу. Какому?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65401

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Гальперин Г.А.

Сумма n последовательных натуральных чисел – простое число. Найдите все n, при которых это возможно.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 166 167 168 169 170 171 172 >> [Всего задач: 2468]