-
Признаки делимости на 2 и 4
(17 задач)
Признаки делимости на 5 и 10
(12 задач)
Признаки делимости на 3 и 9
(107 задач)
Признаки делимости на 11
(20 задач)
Признаки делимости (прочее)
(46 задач)
Фильтр
Выбрано 2 задачи Убрать все задачи
На карусели с n сиденьями мальчик катался n сеансов подряд. После каждого сеанса он вставал и, двигаясь по часовой стрелке, пересаживался на другое сиденье. Число сидений карусели, мимо которых мальчик проходит при пересаживании, включая и то, на которое он садится, назовём длиной перехода. При каких n за n сеансов мальчик мог побывать на каждом сиденье, если длины всех n – 1 переходов различны и меньше n?
РешениеПусть a, b, c, d – такие вещественные числа, что
a³ + b³ + c³ + d³ = a + b + c + d = 0.
Докажите, что сумма каких-то двух из этих чисел равна нулю.
Решение
Задачи
Задача 116023 |
|
|
Существует ли натуральное число, которое при делении на сумму своих цифр как в частном, так и в остатке дает число 2011?
|
|
Решение |
Задача 31277 |
|
|
Доказать, что следующие числа не являются квадратами:
а) 12345678; б) 987654; в) 1234560; d) 98765445.
|
|
|
Решение |
Задача 31278 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 30366 |
|
|
Вася написал на доске пример на умножение двух двузначных чисел, а затем заменил в нем все цифры на буквы, причём одинаковые цифры – на одинаковые буквы, а разные – на разные. В итоге у него получилось АБ×ВГ = ДДЕЕ. Докажите, что он где-то ошибся.
|
|
|
Решение |
Задача 32047 |
|
|
Петя и Вася выписывают 12-значное число, ставя цифры по очереди, начиная со старшего разряда. Начинает Петя.
Докажите, что какие бы цифры он не писал, Вася всегда сможет добиться, чтобы получившееся число делилось на 9.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 188]
