Каталог по темам

Задачи

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 107]

Задача 109494

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Признаки делимости на 3 и 9	]
	[	Ребусы	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Автор: Заславский А.А.

Номер нынешней олимпиады (70) образован последними цифрами года её проведения, записанными в обратном порядке.
Сколько еще раз повторится такая ситуация в этом тысячелетии?

Прислать комментарий

Решение

Задача 66373

Темы:	[	Ребусы	]
Темы:	[	Признаки делимости на 3 и 9	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В следующих многозначных числах цифры заменены буквами (одинаковые цифры – одинаковыми буквами, а разные цифры – разными буквами). Оказалось, что ДЕВЯНОСТО делится на 90, а ДЕВЯТКА делится на 9. Может ли СОТКА делиться на 9?

Прислать комментарий Решение

Задача 65403

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
Темы:	[	Признаки делимости на 3 и 9	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Богданов И.И.

К натуральному числу a > 1 приписали это же число и получили число b, кратное a². Найдите все возможные значения числа ^b/_a².

Прислать комментарий

Решение

Задача 78608

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
Темы:	[	Признаки делимости на 3 и 9	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Имеется 120-значное число. Его первые 12 цифр переставляются всеми возможными способами. Из полученных таким образом 120-значных чисел наугад выбирают 120 чисел. Доказать, что их сумма делится на 120.

Прислать комментарий

Решение

Задача 102798

Темы:	[	Симметричная стратегия	]
	[	Признаки делимости на 3 и 9	]
	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Двое пишут 2k-значное число, используя цифры 1, 2, 3, 4, 5. Первую цифру пишет первый, вторую – второй. Третью снова первый и т.д. Может ли первый добиться того, чтобы полученное число делилось на 9, если второй хочет этому помешать? Рассмотреть случаи: а) k = 10; б) k = 15.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 107]