Каталог по темам

Задачи

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 106]

Задача 77959

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Признаки делимости на 3 и 9	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Имеются семь жетонов с цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Докажите, что ни одно семизначное число, составленное посредством этих жетонов, не делится на другое.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79412

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Признаки делимости на 3 и 9	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Числа 1, 2, 3, ..., 1982 возводятся в квадрат и записываются подряд в некотором порядке.
Может ли полученное многозначное число быть полным квадратом?

Прислать комментарий

Решение

Задача 98445

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Признаки делимости на 3 и 9	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Сендеров В.А.

Рассматриваются тройки целых чисел a, b и c, для которых выполнено условие: a + b + c = 0. Для каждой такой тройки вычисляется число
d = a¹⁹⁹⁹ + b¹⁹⁹⁹ + c¹⁹⁹⁹. Может ли случиться, что
а) d = 2?
б) d – простое число?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60813

Темы:	[	Теория игр (прочее)	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Признаки делимости на 3 и 9	]

Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10

Двое пишут а) 30-значное; б) 20-значное число, употребляя только цифры 1, 2, 3, 4, 5. Первую цифру пишет первый, вторую – второй, третью – первый и т. д. Может ли второй добиться того, чтобы полученное число разделилось на 9, если первый стремится ему помешать?

Прислать комментарий

Решение

Задача 79325

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Деление с остатком	]
	[	Признаки делимости на 3 и 9	]
	[	Периодичность и непериодичность	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Доказать, что существует такое натуральное число n, большее 1000, что сумма цифр числа 2ⁿ больше суммы цифр числа 2ⁿ⁺¹.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 106]