Страница:
<< 70 71 72 73
74 75 76 >> [Всего задач: 704]
Докажите тождество:
1
2 + 2
2 +...+
n2 =
n(
n + 1)(2
n + 1).
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 8,9,10
|
Докажите тождество:
1
2 + 3
2 +...+ (2
n - 1)
2 =
n(2
n - 1)(2
n + 1).
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 10,11
|
Докажите следующие свойства функций gk,l(x)
(определения функций gk,l(x)
смотри здесь):
а) gk,l(x) = 
, где hm(x) = (1 – x)(1 – x²)...(1 – xm) (h0(x) = 1);
б) gk,l(x) = gl,k(x);
в) gk,l(x) = gk–1,l(x) + xkgk,l–1(x) = gk,l–1(x) + xlgk–1,l(x);
г) gk,l+1(x) = g0,l(x) + xg1,l(x) + ... + xkgk,l(x);
д) gk,l(x) – многочлен степени kl.
Многочлены gk,l(x) называются многочленами Гаусса. Их свойства во многом аналогичны свойствам биномиальных
коэффициентов. В частности, среди многочленов они играют ту же роль, что и биномиальные коэффициенты среди чисел.
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 8,9,10
|
Доказать, что если целое n > 1, то
11·2²·3³·...·nn < nn(n+1)/2.
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 5,6,7
|
Отличник Поликарп заполнил клетки таблицы цифрами так, что сумма цифр, стоящих
в каждых трёх соседних клетках, равнялась 15, а двоечник Колька стёр почти все цифры. Сможете ли вы восстановить таблицу?
Страница:
<< 70 71 72 73
74 75 76 >> [Всего задач: 704]
Фильтр
