Страница:
<< 6 7 8 9
10 11 12 >> [Всего задач: 84]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Рассмотрим последовательность, первые два члена которой равны 1 и 2 соответственно, а каждый следующий член – это наименьшее натуральное число, которое еще не встретилось в последовательности и которое не взаимно просто с предыдущим членом последовательности. Докажите, что каждое
натуральное число входит в эту последовательность.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Возрастающая последовательность натуральных чисел $a_1 < a_2 < \dots$ такова, что при каждом
целом $n > 100$ число $a_n$ равно наименьшему натуральному числу, большему чем $a_{n-1}$ и не делящемуся ни на одно из
чисел $a_1, a_2, \dots, a_{n-1}$. Докажите, что в такой последовательности лишь конечное
количество составных чисел.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Существует ли такая последовательность натуральных чисел, чтобы любое
натуральное число $1$, $2$, $3$, ... можно было представить единственным способом
в виде разности двух чисел этой последовательности?
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
В последовательности натуральных чисел {an}, n = 1, 2, ..., каждое натуральное число встречается хотя бы один раз, и для любых различных n и m выполнено неравенство 
Докажите, что тогда |an – n| < 2000000 для всех натуральных n.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
Существует ли такая бесконечная возрастающая последовательность a1, a2, a3, ... натуральных чисел, что сумма любых двух различных членов последовательности взаимно проста с суммой любых трёх различных членов последовательности?
Страница:
<< 6 7 8 9
10 11 12 >> [Всего задач: 84]
Фильтр
