Фильтр
Задачи
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 79]
Возрастающая последовательность натуральных чисел $a_1 < a_2 < \dots$ такова, что при каждом
целом $n > 100$ число $a_n$ равно наименьшему натуральному числу, большему чем $a_{n-1}$ и не делящемуся ни на одно из
чисел $a_1, a_2, \dots, a_{n-1}$. Докажите, что в такой последовательности лишь конечное
количество составных чисел.
Существует ли такая последовательность натуральных чисел, чтобы любое
натуральное число 1, 2, 3, ... можно было представить единственным способом
в виде разности двух чисел этой последовательности?
Назовём тройку чисел триплетом, если одно из них равно среднему арифметическому двух других. Дана бесконечная последовательность $(a_n)$, состоящая из натуральных чисел. Известно, что $a_1=a_2=1$ и при $n > 2$ число $a_n$ — минимальное натуральное число такое, что среди чисел $a_1,a_2,\ldots,a_n$ нет трёх, образующих триплет. Докажите, что $a_n\leqslant \frac{n^2+7}{8}$ для любого $n$.
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 79]
Задача 67291 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 79286 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109941 |
|
|
В последовательности натуральных чисел {an}, n = 1, 2, ..., каждое натуральное число встречается хотя бы один раз, и для любых различных n и m выполнено неравенство Докажите, что тогда |an – n| < 2000000 для всех натуральных n.
|
|
|
Решение |
Задача 66150 |
|
|
Существует ли такая бесконечная возрастающая последовательность a1, a2, a3, ... натуральных чисел, что сумма любых двух различных членов последовательности взаимно проста с суммой любых трёх различных членов последовательности?
|
|
|
Решение |
Задача 67200 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 79]
