Каталог по темам

Задачи

Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 593]

Задача 77955

Темы:	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]
	[	Десятичные дроби	]
	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Докажите, что если квадрат числа начинается с 0,999...9 (100 девяток), то и само число начинается с 0,999...9 (100 девяток).

Прислать комментарий

Решение

Задача 78005

Темы:	[	Линейные неравенства и системы неравенств	]
Темы:	[	Системы линейных уравнений	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Дано 100 чисел a₁, a₂, a₃, ..., a₁₀₀, удовлетворяющих условиям:
a₁ – 3a₂ + 2a₃ ≥ 0,
a₂ – 3a₃ + 2a₄ ≥ 0,
a₃ – 3a₄ + 2a₅ ≥ 0,
...,
a₉₉ – 3a₁₀₀ + 2a₁ ≥ 0,
a₁₀₀ – 3a₁ + 2a₂ ≥ 0.
Доказать, что все числа a_i равны между собой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78009

Темы:	[	Линейные неравенства и системы неравенств	]
Темы:	[	Системы линейных уравнений	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Дано 100 чисел a₁, a₂, a₃, ..., a₁₀₀, удовлетворяющих условиям:
a₁ – 4a₂ + 3a₃ ≥ 0,
a₂ – 4a₃ + 3a₄ ≥ 0,
a₃ – 4a₄ + 3a₅ ≥ 0,
...,
a₉₉ – 4a₁₀₀ + 3a₁ ≥ 0,
a₁₀₀ – 4a₁ + 3a₂ ≥ 0.
Известно, что a₁ = 1, определить a₂, a₃, ..., a₁₀₀.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78483

Тема:

[

Алгебраические неравенства (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

a, b, c – такие три числа, что abc > 0 и a + b + c > 0. Доказать, что aⁿ + bⁿ + cⁿ > 0 при любом натуральном n.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78561

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
	[	Геометрическая прогрессия	]
	[	Многочлены (прочее)	]
	[	Свойства модуля. Неравенство треугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

X – число, большее 2. Некто пишет на карточках числа: 1, X, X², X³, X⁴, ..., X^k (каждое число только на одной карточке). Потом часть карточек он кладёт себе в правый карман, часть в левый, остальные выбрасывает. Докажите, что сумма чисел в правом кармане не может быть равна сумме чисел в левом.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 593]