Версия для печати
Убрать все задачи

---

В левый нижний угол шахматной доски 8×8 поставлено в форме квадрата 3×3 девять фишек. Фишка может прыгать на свободное поле через рядом стоящую фишку, то есть симметрично отражаться относительно её центра (прыгать можно по вертикали, горизонтали и диагонали). Можно ли за некоторое количество таких ходов поставить все фишки вновь в форме квадрата 3×3, но в другом углу:
  а) левом верхнем,
  б) правом верхнем?

   Решение

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 258]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109015

Темы:   [ Средние величины ] [ Классические неравенства (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Показать, что если  a > b > 0,  то разность между средним арифметическим и средним геометрическим этих чисел находится между     и  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115920

Темы:   [ Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников ] [ Неравенство Коши ] [ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Внутри стороны BC правильного треугольника ABC взята точка D. Прямая, проходящая через точку C и параллельная AD, пересекает прямую AB в точке E. Докажите, что  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35052

Темы:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ] [ Классические неравенства ] [ Дискретное распределение ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

В классе 30 учеников. Докажите, что вероятность того, что у каких-нибудь двух учеников совпадают дни рождения, составляет больше 50%.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61415

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Классические неравенства ] [ Неравенство Иенсена ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Докажите, что если  α < β,   то  S_α(x) ≤ S_β(x),  причём равенство возможно только когда  x₁ = x₂ = ... = x_n.
Определение средних степенных S_α(x) можно посмотреть в справочнике.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61425

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Классические неравенства (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Выведите из неравенства Мюрхеда (задача 61424) неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 258]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями