Страница:
<< 21 22 23 24
25 26 27 >> [Всего задач: 267]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10
|
Петя и Вася придумали десять квадратных трёхчленов. Затем Вася по очереди называл последовательные натуральные числа (начиная с некоторого), а Петя каждое названное число подставлял в один из трёхчленов по своему выбору
и записывал полученные значения на доску слева направо. Оказалось, что числа, записанные на доске, образуют арифметическую прогрессию (именно в этом порядке).
Какое максимальное количество чисел Вася мог назвать?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Существует ли такой квадратный трёхчлен f(x) = ax² + bx + c с целыми коэффициентами и a, не кратным 2014, что все числа f(1), f(2), ..., f(2014) имеют различные остатки при делении на 2014?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Коэффициенты a, b, c квадратного трёхчлена f(x) =
ax² + bx + c – натуральные числа, сумма которых равна 2000. Паша может изменить любой коэффициент на 1, заплатив 1 рубль. Докажите, что он может получить квадратный трёхчлен, имеющий хотя бы один целый корень, заплатив не более 1050 рублей.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Васе задали на дом уравнение x² + p1x + q1 = 0, где p1 и q1 – целые числа. Он нашел его корни p2 и q2 и написал новое уравнение x² + p2x + q2 = 0. Повторив операцию еще трижды, Вася заметил, что он решал четыре квадратных уравнения и каждое имело два различных целых корня (если из двух возможных уравнений два различных корня имело ровно одно, то Вася всегда выбирал его, а если оба – любое). Однако, как ни старался Вася, у него не получилось составить пятое уравнение так, чтобы оно имело два различных вещественных корня, и Вася сильно расстроился. Какое уравнение Васе задали на дом?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Верно ли, что для любых трёх различных натуральных чисел a, b и c найдётся квадратный трёхчлен с целыми коэффициентами и положительным старшим коэффициентом, принимающий в некоторых целых точках значения a³, b³ и c³?
Страница:
<< 21 22 23 24
25 26 27 >> [Всего задач: 267]
Фильтр
