Страница:
<< 20 21 22 23
24 25 26 >> [Всего задач: 267]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Для многочленов f(x) = x² + ax + b и g(y) = y² + py + q с корнями x1, x2 и y1, y2 соответственно, выразите через a, b, p, q их результант
R(f, g) = (x1 – y1)(x1 – y2)(x2 – y1)(x2 – y2).
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Рассмотрим графики функций y = x² + px + q, которые пересекают оси координат в трёх различных точках.
Докажите, что все окружности, описанные около треугольников с вершинами в этих точках, имеют общую точку.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Пусть α – корень уравнения x² + px + q = 0, а β – уравнения x² – px – q = 0. Докажите, что между α и β лежит корень уравнения x² – 2px – 2q = 0.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Обозначим корни уравнения x² + px + q = 0 через x1, x2. Нарисуйте на фазовой плоскости Opq множества точек M(, q),
которые задаются условиями:
а) x1 = 0, x2 = 1; б) x1 ≤ 0, x2 ≥ 2;
в) x1 = x2;
г) – 1 ≤ x1 ≤ 0, 1 ≤ x2 ≤ 2.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Фазовая плоскость Opq разбивается параболой p² – 4q = 0 и прямыми p + q + 1 = 0, – 2p + q + 4 = 0 на несколько областей. Для точек каждой области укажите, сколько корней имеет соответствующий им многочлен x² + px + q = 0 на интервале (– 2, 1).
Страница:
<< 20 21 22 23
24 25 26 >> [Всего задач: 267]
Фильтр
