Страница:
<< 22 23 24 25
26 27 28 >> [Всего задач: 267]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Даны уравнения ax² + bx + c = 0 (1) и – ax² + bx + c (2). Доказать, что если x1 и x2 – соответственно какие-либо корни уравнений (1) и (2), то найдётся такой корень x3 уравнения ½ ax² + bx + c, что либо x1 ≤ x3 ≤ x2, либо x1 ≥ x3 ≥ x2.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10
|
Доказать, что если уравнения с целыми коэффициентами x² + p1x + q1, x² + p2x + q2 имеют общий нецелый корень, то p1 = p2 и q1 = q2.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
В квадратном уравнении x² + px + q коэффициенты p, q независимо пробегают все значения от –1 до 1 включительно.
Найти множество значений, которые при этом принимает действительный корень данного уравнения.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Дано число A = 
, где M – натуральное число большее 2.
Доказать, что найдётся такое натуральное k, что
A = 
.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Дано число A = 
, где n и m –
натуральные числа, не меньшие 2.
Доказать, что существует такое натуральное k, что A = 
.
Страница:
<< 22 23 24 25
26 27 28 >> [Всего задач: 267]
Фильтр
