Страница:
<< 25 26 27 28
29 30 31 >> [Всего задач: 267]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Длины сторон многоугольника равны a1, a2, ..., an. Квадратный трёхчлен f(x) таков, что f(a1) = f(a2 + ... + an).
Докажите, что если A – сумма длин нескольких сторон многоугольника, B – сумма длин остальных его сторон, то f(A) = f(B).
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Даны два квадратных трёхчлена, имеющих корни. Известно, что если в них поменять местами коэффициенты при x², то получатся трёхчлены, не имеющие корней. Докажите, что если в исходных трёхчленах поменять местами коэффициенты при x, то получатся трёхчлены, имеющие корни.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Дан квадратный трёхчлен f(x) = x² + ax + b. Известно, что для любого вещественного x существует такое вещественное y, что f(y) = f(x) + y. Найдите наибольшее возможное значение a.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Вася отвечает теорему Виета: "Сумма трёх коэффициентов квадратного трёхчлена равна одному из его корней, а произведение – другому".
Экзаменатор: "Неверно".
Вася: "Как же неверно? Я проверил для случайно выбранного трёхчлена, и всё получилось".
Какой это мог быть трёхчлен, если его коэффициенты – целые числа?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Назовем приведённый квадратный трёхчлен с целыми коэффициентами сносным, если его корни – целые числа, а коэффициенты не превосходят по модулю 2013. Вася сложил все сносные квадратные трёхчлены. Докажите, что у него получился трёхчлен, не имеющий действительных корней.
Страница:
<< 25 26 27 28
29 30 31 >> [Всего задач: 267]
Фильтр
