Страница:
<< 28 29 30 31
32 33 34 >> [Всего задач: 267]
Петя и Коля играют в следующую игру: они по очереди изменяют один из коэффициентов a или b квадратного трёхчлена x² + ax + b: Петя на 1, Коля – на 1 или на 3. Коля выигрывает, если после хода одного из игроков получается трёхчлен, имеющий целые корни. Верно ли, что Коля может выиграть при любых начальных целых коэффициентах a и b независимо от игры Пети?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Даны n > 1 приведённых квадратных трёхчленов x² – a1x + b1, ..., x² – anx + bn, причём все 2n чисел a1, ..., an, b1, ..., bn различны.
Может ли случиться, что каждое из чисел a1, ..., an, b1, ..., bn является корнем одного из этих трёхчленов?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Найти все действительные решения системы 
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Приведенные квадратные трёхчлены f(x) и g(x) принимают отрицательные значения на непересекающихся интервалах.
Докажите, что найдутся такие положительные числа α и β, что для любого
действительного x будет выполняться неравенство αf(x) + βg(x) > 0.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11
|
Числа от 51 до 150 расставлены в таблицу 10×10. Может ли случиться, что для каждой пары чисел a, b, стоящих в соседних по стороне клетках, хотя бы одно из уравнений x² – ax + b = 0 и x² – bx + a = 0 имеет два целых корня?
Страница:
<< 28 29 30 31
32 33 34 >> [Всего задач: 267]
Фильтр
