Страница:
<< 30 31 32 33
34 35 36 >> [Всего задач: 267]
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 9,10,11
|
Знайка пишет на доске 10 чисел, потом Незнайка дописывает ещё 10 чисел, причём все 20 чисел должны быть положительными и различными. Мог ли Знайка написать такие
числа, чтобы потом гарантированно суметь составить 10 квадратных трёхчленов
вида x² + px + q, среди коэффициентов p и q которых встречались бы все записанные числа, и (действительные) корни этих трёхчленов принимали ровно 11 различных значений?
Найти все натуральные числа x, обладающие следующим свойством: из каждой
цифры числа x можно вычесть одну и ту же цифру a ≠ 0 (все цифры его не меньше a) и при этом получится (x − a)².
Решая задачу: "Какое значение принимает выражение x2000 + x1999 + x1998 + 1000x1000 + 1000x999 + 1000x998 + 2000x³ + 2000x² + 2000x + 3000
(x – действительное число), если x² + x + 1 = 0?", Вася получил ответ 3000. Прав ли Вася?
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9,10
|
Графики функций у = х² + ах + b и у = х² + сх + d пересекаются в точке с координатами (1, 1). Сравните а5 + d6 и c6 – b5.
|
|
|
Сложность: 3-
Классы: 9,10,11
|
Найдите наибольшее значение выражения x²y – y²x, если 0 ≤ x ≤ 1 и 0 ≤ y ≤ 1.
Страница:
<< 30 31 32 33
34 35 36 >> [Всего задач: 267]
Фильтр
