Каталог по темам

Задачи

Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 267]

Задача 35641

Темы:	[	Симметрические системы. Инволютивные преобразования	]
Темы:	[	Квадратные уравнения и системы уравнений	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Существуют ли три различных действительных числа, каждое из которых в сумме с произведением двух оставшихся дает одно и то же число?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35747

Темы:	[	Гомотетия и поворотная гомотетия (прочее)	]
	[	Квадратный трехчлен (прочее)	]
	[	Графики и ГМТ на координатной плоскости	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Докажите, что графики функций y = x² и y = 2x² являются подобными фигурами.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60623

Темы:	[	Цепные (непрерывные) дроби	]
	[	Квадратные уравнения и системы уравнений	]
	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

а) Докажите, что положительный корень квадратного уравнения bx² – abx – a = 0, где a и b – различные натуральные числа, разлагается в чисто периодическую цепную дробь с длиной периода, равной 2.
б) Верно ли обратное утверждение?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60930

Темы:	[	Методы решения задач с параметром	]
	[	Квадратные уравнения. Формула корней	]
	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

При каких значениях параметра a один из корней уравнения x² – ¹⁵/₄ x + a³ = 0 является квадратом другого?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60957

Темы:	[	Симметрические многочлены	]
	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]
	[	Методы решения задач с параметром	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

При каком значении параметра m сумма квадратов корней уравнения x² – (m + 1)x + m – 1 = 0 является наименьшей?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 267]