Страница:
<< 27 28 29 30
31 32 33 >> [Всего задач: 267]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Какой наибольший рациональный корень может иметь уравнение вида
$ax$² + $bx + c$ = 0, где $a, b$ и $c$ – натуральные числа, не превосходящие 100?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
На доске написано n выражений вида *x² + *x + * = 0 (n – нечетное число). Двое играют в такую игру. Ходят по очереди. За ход разрешается заменить одну из звёздочек числом, не равным нулю. Через 3n ходов получится n квадратных уравнений. Первый игрок стремится к тому, чтобы как можно большее число этих уравнений не имело корней, а второй хочет ему помешать. Какое наибольшее число уравнений, не имеющих корней, может получить первый игрок независимо от игры второго?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Рассматриваются всевозможные квадратные трёхчлены вида x² + px + q, где p, q – целые, 1 ≤ p ≤ 1997, 1 ≤ q ≤ 1997.
Каких трёхчленов среди них больше: имеющих целые корни или не имеющих действительных корней?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Рассматриваются такие квадратичные функции f(x) = ax² + bx + c, что a < b и f(x) ≥ 0 для всех x.
Какое наименьшее значение может принимать выражение a+b+c/b–a ?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Даны целые числа a, b и c, c ≠ b. Известно, что квадратные трёхчлены ax² + bx + c и (c – b)x² + (c – a)x + (a + b) имеют общий корень (не обязательно целый). Докажите, что a + b + 2c делится на 3.
Страница:
<< 27 28 29 30
31 32 33 >> [Всего задач: 267]
Фильтр
