Каталог по темам

Задачи

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 210]

Задача 61233

Темы:	[	Обратные тригонометрические функции	]
Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Найдите сумму:

arctg $\displaystyle {\dfrac{x}{1+1\cdot2x^2}}$ + arctg $\displaystyle {\dfrac{x}{1+2\cdot 3x^2}}$ +...+ arctg $\displaystyle {\dfrac{x}{1+n\cdot(n+1)x^2}}$ (x > 0).

Прислать комментарий

Решение

Задача 61290

Тема:

[

Тригонометрия (прочее)

]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Числа x, y и z удовлетворяют соотношению xy + yz + xz = 1. Докажите, что существуют числа $\alpha$ , $\beta$ , $\gamma$ такие, что $\alpha$ + $\beta$ + $\gamma$ = $\pi$ и выполняются равенства

x = tg $\displaystyle {\dfrac{\alpha}{2}}$ ,y = tg $\displaystyle {\dfrac{\beta}{2}}$ , z = tg $\displaystyle {\dfrac{\gamma}{2}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 109168

Тема:

[

Тождественные преобразования (тригонометрия)

]

Сложность: 4-
Классы: 9,10

Доказать, что сумма cos α+ cos(72^o+α)+ cos(144^o+α)+ cos(216^o+α)+ cos(288^o+α) не зависит от α .

Прислать комментарий Решение

Задача 35457

Темы:	[	Тригонометрические уравнения	]
Темы:	[	Математический анализ (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 11

Докажите, что уравнение a₁ sin x + b₁ cos x + a₂ sin 2x + b₂ cos 2x + ... + a_n sin nx + b_n cos nx = 0 имеет хотя бы один корень при любых значениях a₁, b₁, a₂, b₂, ..., a_n, b_n.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56881

Темы:	[	Тригонометрические уравнения	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Пусть x = sin 18°. Докажите, что 4x² + 2x = 1.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 210]