Страница: << 45 46 47 48 49 50 51 >> [Всего задач: 1029]      

В классе $N$ школьников, среди них образовалось несколько компаний. Общительностью школьника назовём количество людей в наибольшей компании, куда он входит (если ни в одну не входит, то общительность равна $1$). Оказалось, что у всех девочек в классе общительность разная. Каково наибольшее возможное количество девочек в классе?

Прислать комментарий

Решение

По кругу стоят 30 мальчиков и 30 девочек. Докажите, что можно выбрать 10 мальчиков и 10 девочек так, чтобы никакие двое из выбранных не стояли рядом.

Прислать комментарий

Решение

На лотерейном билете требуется отметить 8 клеточек из 64. Какова вероятность того, что после розыгрыша, в котором также будет выбрано 8 каких-то клеток из 64 (все такие возможности равновероятны), окажется, что угаданы
  а) ровно 4 клетки?   б) ровно 5 клеток?   в) все 8 клеток?

Прислать комментарий

Решение

Сколькими различными способами можно разложить натуральное число n на сумму трёх натуральных слагаемых? Два разложения, отличающиеся порядком слагаемых, считаются различными.

Прислать комментарий

Решение

На консультации было 20 школьников и разбиралось 20 задач. Оказалось, что каждый из школьников решил две задачи и каждую задачу решили два школьника. Докажите, что можно так организовать разбор задач, чтобы каждый школьник рассказал одну из решённых им задач и все задачи были разобраны.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 45 46 47 48 49 50 51 >> [Всего задач: 1029]