Страница: << 43 44 45 46 47 48 49 >> [Всего задач: 1029]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60416

Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

В разложении  (x + y)ⁿ  по формуле бинома Ньютона второй член оказался равен 240, третий – 720, а четвёртый – 1080. Найдите x, y и n.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60419

Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Найдите m и n зная, что  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60424  [Треугольник Лейбница]

Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

Здесь изображен фрагмент таблицы, которая называется треугольником Лейбница. Его свойства "аналогичны в смысле противоположности" свойствам треугольника Паскаля. Числа на границе треугольника обратны последовательным натуральным числам. Каждое число внутри равно сумме двух чисел, стоящих под ним. Найдите формулу, которая связывает числа из треугольников Паскаля и Лейбница.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60668

Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Простые числа и их свойства ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Докажите, что если p – простое число и  1 ≤ k ≤ p – 1,  то    делится на p.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61511

Темы:   [ Раскладки и разбиения ] [ Правило произведения ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Докажите, что каждое натуральное число n может быть  2^n–1 – 1  различными способами представлено в виде суммы меньших натуральных слагаемых, если два представления, отличающихся хотя бы порядком слагаемых, считать различными.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 43 44 45 46 47 48 49 >> [Всего задач: 1029]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями