Страница:
<< 66 67 68 69
70 71 72 >> [Всего задач: 1007]
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 10,11
|
В ящике лежат два ящика поменьше, в каждом из них ещё по два ящика и т.д. n раз. В каждом из 2n маленьких ящиков лежит по монете, причём одни вверх гербом, а остальные – вверх решкой. За один ход разрешается перевернуть один любой ящик вместе со всем, что в нём лежит. Доказать, что не больше, чем за n ходов можно расположить ящики так, что число монет, лежащих вверх гербом, будет равно числу монет, лежащих вверх решкой.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10
|
В ботаническом справочнике каждое растение характеризуется 100 признаками
(каждый признак либо присутствует, либо отсутствует). Растения считаются
непохожими, если они различаются не менее, чем по 51 признаку.
а) Покажите, что в справочнике не может находиться больше 50 попарно непохожих растений.
б) А может ли быть ровно 50?
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10,11
|
В семейном альбоме есть десять фотографий. На каждой из них изображены три человека: в центре стоит мужчина, слева от мужчины – его сын, а справа – его брат. Какое наименьшее количество различных людей может быть изображено на этих фотографиях, если известно, что все десять мужчин, стоящих в центре, различны?
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
В стране 2001 город, некоторые пары городов соединены дорогами, причём из
каждого города выходит хотя бы одна дорога и нет города, соединённого дорогами со всеми остальными. Назовём множество городов D доминирующим, если каждый не входящий в D город соединён дорогой с одним из городов множества D. Известно, что в каждом доминирующем множестве хотя бы k городов. Докажите, что страну можно разбить на 2001 – k республик так, что никакие два города из одной республики не будут соединены дорогой.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
Дано дерево с n вершинами, n ≥ 2. В его вершинах расставлены числа x1, x2, xn, а на каждом ребре записано произведение чисел, стоящих в концах этого ребра. Обозначим через S сумму чисел на всех рёбрах. Докажите, что 
Страница:
<< 66 67 68 69
70 71 72 >> [Всего задач: 1007]
Фильтр
