Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 506]      

В компании из семи человек любые шесть могут сесть за круглый стол так, что каждые два соседа окажутся знакомыми.
Докажите, что и всю компанию можно усадить за круглый стол так, что каждые два соседа окажутся знакомыми.

Прислать комментарий

Решение

На книжной полке стоят 30 томов энциклопедии в некотором порядке. За одну операцию разрешается менять местами любые два соседних тома. За какое наименьшее число операций можно гарантированно выстроить все тома в правильном порядке (с первого по тридцатый слева направо) независимо от начального положения?

Прислать комментарий

Решение

На плоскости дано  n > 4  точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой.
Докажите, что существует не менее    различных выпуклых четырёхугольников с вершинами в этих точках.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что число неравных треугольников с вершинами в вершинах правильного n-угольника равно ближайшему к  ^n²/₁₂  целому числу.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что  
Числа P_kl(n) определены в задаче 61525.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 506]