Каталог по темам

Задачи

Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 506]

Задача 77913

Темы:	[	Классическая комбинаторика (прочее)	]
	[	Числа Каталана	]
	[	Системы точек и отрезков (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

На окружности расположены 20 точек. Эти 20 точек попарно соединяются 10 хордами, не имеющими общих концов и непересекающихся.
Сколькими способами это можно сделать?

Прислать комментарий

Решение

Задача 110177

Темы:	[	Задачи с ограничениями	]
	[	Десятичная система счисления	]
	[	Иррациональные неравенства	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Голованов А.С.

Каких точных квадратов, не превосходящих 10²⁰, больше: тех, у которых семнадцатая с конца цифра – 7, или тех, у которых семнадцатая с конца цифра – 8?

Прислать комментарий

Решение

Задача 115502

Темы:	[	Сочетания и размещения	]
	[	Доказательство от противного	]
	[	Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры	]

Сложность: 4+
Классы: 7,8,9,10

Автор: Толпыго А.К.

Дана незамкнутая несамопересекающаяся ломаная из 37 звеньев. Через каждое звено провели прямую.
Какое наименьшее число различных прямых могло получиться?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35215

Темы:	[	Классическая комбинаторика (прочее)	]
Темы:	[	Неопределено	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Множество M есть объединение k попарно непересекающихся отрезков, лежащих на одной прямой. Известно, что любой отрезок длины, не большей 1, можно расположить на прямой так, чтобы его концы принадлежали множеству M. Докажите, что сумма длин отрезков, составляющих M, не меньше ¹/_k.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98184

Темы:	[	Сочетания и размещения	]
	[	Подсчет двумя способами	]
	[	Неравенство Коши	]
	[	Задачи с неравенствами. Разбор случаев	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Авторы: Терешин Д.А., Вялый М.Н.

В ботаническом справочнике каждое растение характеризуется 100 признаками (каждый признак либо присутствует, либо отсутствует). Растения считаются непохожими, если они различаются не менее, чем по 51 признаку.
а) Покажите, что в справочнике не может находиться больше 50 попарно непохожих растений.
б) А может ли быть ровно 50?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 42 43 44 45 46 47 48 >> [Всего задач: 506]