Страница:
<< 96 97 98 99 100
101 102 >> [Всего задач: 506]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Произведение некоторых 48 натуральных чисел имеет ровно 10 различных простых
делителей.
Докажите, что произведение некоторых четырёх из этих чисел является
квадратом натурального числа.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
Муравей ползает по замкнутому маршруту по рёбрам додекаэдра, нигде не разворачиваясь назад. Маршрут проходит ровно два раза по каждому ребру.
Докажите, что некоторое ребро муравей оба раза проходит в одном и том же направлении.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11
|
Имеются три комиссии бюрократов. Известно, что для каждой пары бюрократов из разных комиссий среди членов оставшейся комиссии есть ровно 10 бюрократов, которые знакомы с обоими, и ровно 10 бюрократов, которые незнакомы с обоими. Найдите общее число бюрократов в комиссиях.
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 9,10,11
|
В НИИЧАВО работают несколько научных сотрудников. В течение 8-часового рабочего дня сотрудники ходили в буфет, возможно по нескольку раз. Известно, что для каждых двух сотрудников суммарное время, в течение которого в буфете находился ровно один из них, оказалось не менее x часов (x > 4). Какое наибольшее количество научных сотрудников могло работать в этот день в НИИЧАВО
(в зависимости от x)?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
В пространстве расположен выпуклый многогранник, все вершины которого
находятся в целых точках. Других целых точек внутри, на гранях и на рёбрах нет.
(Целой называется точка, все три координаты которой – целые числа.)
Доказать, что число вершин многогранника не превосходит восьми.
Страница:
<< 96 97 98 99 100
101 102 >> [Всего задач: 506]
Фильтр
