Каталог по темам

Задачи

Страница: << 101 102 103 104 105 106 107 >> [Всего задач: 9702]

Задача 57552

Тема:

[

Четырехугольники (экстремальные свойства)

]

Сложность: 3
Классы: 9

Площадь трапеции равна 1. Какую наименьшую величину может иметь наибольшая диагональ этой трапеции?

Прислать комментарий Решение

Задача 57555

Тема:

[

Многоугольники (экстремальные свойства)

]

Сложность: 3
Классы: 9

Многоугольник имеет центр симметрии O. Докажите, что сумма расстояний до вершин минимальна для точки O.

Прислать комментарий Решение

Задача 57558

Тема:

[

Экстремальные свойства (прочее)

]

Сложность: 3
Классы: 9

Внутри окружности с центром O дана точка A. Найдите точку M окружности, для которой угол OMA максимален.

Прислать комментарий Решение

Задача 57562

Тема:

[

Экстремальные свойства (прочее)

]

Сложность: 3
Классы: 9

Если на плоскости заданы пять точек, то, рассматривая всевозможные тройки этих точек, можно образовать 30 углов. Обозначим наименьший из этих углов $\alpha$ . Найдите наибольшее значение $\alpha$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 57585

Тема:

[

Теорема синусов

]

Сложность: 3
Классы: 9

Докажите, что

$\displaystyle \left.\vphantom{\frac{a+b}{c}=\cos\frac{\alpha -\beta }{2} }\right.$ $\displaystyle {\frac{a+b}{c}}$ = cos $\displaystyle {\frac{\alpha -\beta }{2}}$ $\displaystyle \left.\vphantom{\frac{a+b}{c}=\cos\frac{\alpha -\beta }{2} }\right/$ sin $\displaystyle {\frac{\gamma }{2}}$ , и $\displaystyle \left.\vphantom{\frac{a-b}{c}= \sin\frac{\alpha -\beta }{2}}\right.$ $\displaystyle {\frac{a-b}{c}}$ = sin $\displaystyle {\frac{\alpha -\beta }{2}}$ $\displaystyle \left.\vphantom{\frac{a-b}{c}= \sin\frac{\alpha -\beta }{2}}\right/$ cos $\displaystyle {\frac{\gamma }{2}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 101 102 103 104 105 106 107 >> [Всего задач: 9702]